Craig S. Kaplan

Прекрасная наглядная лекция Крейга Каплана об исламских узорах.

Оказывается в общем случае эти узоры образованы путём рисования двух линий, до пересечения с другими такими же, из середин сторон многоугольников, заполняющих плоскость каким-либо повторяющимся узором. Т.е. узор определяется всего лишь видом заполнения плоскости многоугольниками и правилом для рисования линий через их стороны.

В лекции Крейг наглядно показывает это всё в программе, и всё становится очень понятно. У Craig S. Kaplan есть сайт и страница на сайте University of Waterloo. На личном сайте есть раздел с программами но конкретно этой программы для рисования там нет, есть реализация его алгоритма. На сайте университета есть раздел с проектами, отмечу Эшеризатор, Эшеропревращатор и, конечно, Звёздогенератор, в котором для рисования арабских узоров советуют пользоваться Arabeske Studio.

Юрган Мейер: аттракторы, фракталы, паркет

Jürgen Meier ведёт сайт на немецком про интересную мне математику: аттракторы, фракталы, паркет. Сайт, по сути, справочник-учебник. Всё c примерами в плагинах к Cinema 4D. Сайт старый, ведётся как HTML-сайт в iframe, неудобный, но если все ссылки протыкать — обнаружите массу информации. И главное, очень много примеров кодом, всё можно скачать и изучить: самые важные разделы Tutorials и Plugins.

Любопытно, что область математической визуализации практически не тронута качественными декоративными художниками, которые бы делали не безвкусные поделки (что в основном получается у самих математиков), а сложные приятные вещи на математической основе.

Объёмные фракталы

Перебрал целую груду программ для рендера фракталов. Обнаружил две, чтобы был качественный рендер с AO и можно было настраивать камеру на DOF (т.е. можно делать «реалистичные» снимки). И их более чем достаточно. Если иметь представление о том как описываются фракталы и о том какими терминами описываются рендеры, то осваивание занимает пару часов, да и существует масса туториалов.

Apophysis 7X

Первая программа называется Apophysis 7X. В ней манипуляций происходят над массивами точек — визуально напоминает пламя, пушистые линии и всякие энергетические линии из фильмов. Интерфейс простой, но инопланетный: надо манипулировать «треугольниками», упрощённые до 3 точек контролы, которые задают массивы и имеют массу параметров для преобразования точек. Пока все параметры по очереди не протыкаешь (а их там сотни), сформировать понимание как оно всё управляется невозможно.

about-podhod3

about-podhod2

Fragmentarium

Второй называется Fragmentarium. В нём фракталы интерпретируются в чёткие поверхности. Гениальная программа в своей простоте и возможностях: сперва текстовым скриптом описываем фрактал и рендер, а потом в инспекторе описанные параметры удобно крутим ручками.

about-podhod6

about-podhod5

Другие программы

Есть ещё Mandelbulb 3D для чётких фракталов, аналогичная Фрагментариуму. Мне не приглянулась за настройки рендера.

Для классических фракталов есть хорошая Ultra Fractal, но она без трёхмерных спецэффектов с глубиной фокуса.

Паттерн в Fireworks

Нашёл воркфлоу в Фаерфоксе для того чтобы делать эшеровские паттерны, так чтобы фигура получалась самокопированием.

  1. Создать символ, в котором нарисовать клетки симметрии.
  2. Размножить символ, чтобы следить за стыковкой.
  3. Нарисовать в символе по клеткам 2 определяющие линии (в примере: синяя голова и малиновый хвост в двух прозрачных клетках).
  4. Скопировать и отзеркалить их (красная голова и в жёлтые клетки), чтобы получился черновой контур.
  5. Ограничиваясь контуром вписать в него картинку.
  6. Сделать картинку объектом.
  7. Скопировать, отзеркалить, раскрасить объект, чтобы заполнить незаполненное в черновом контуре.

Иллюстратор такого не позволил — в нём нельзя а) править в паттернах символы; б) обводка и клипинг маск на объекте в символе меняет ширину символа снаружи.

Результат: