Прекрасная наглядная лекция Крейга Каплана об исламских узорах.

Оказывается в общем случае эти узоры образованы путём рисования двух линий, до пересечения с другими такими же, из середин сторон многоугольников, заполняющих плоскость каким-либо повторяющимся узором. Т.е. узор определяется всего лишь видом заполнения плоскости многоугольниками и правилом для рисования линий через их стороны.

В лекции Крейг наглядно показывает это всё в программе, и всё становится очень понятно. У Craig S. Kaplan есть сайт и страница на сайте University of Waterloo. На личном сайте есть раздел с программами но конкретно этой программы для рисования там нет, есть реализация его алгоритма. На сайте университета есть раздел с проектами, отмечу Эшеризатор, Эшеропревращатор и, конечно, Звёздогенератор, в котором для рисования арабских узоров советуют пользоваться Arabeske Studio.

Jürgen Meier ведёт сайт на немецком про интересную мне математику: аттракторы, фракталы, паркет. Сайт, по сути, справочник-учебник. Всё c примерами в плагинах к Cinema 4D. Сайт старый, ведётся как HTML-сайт в iframe, неудобный, но если все ссылки протыкать — обнаружите массу информации. И главное, очень много примеров кодом, всё можно скачать и изучить: самые важные разделы Tutorials и Plugins.

Любопытно, что область математической визуализации практически не тронута качественными декоративными художниками, которые бы делали не безвкусные поделки (что в основном получается у самих математиков), а сложные приятные вещи на математической основе.

Перебрал целую груду программ для рендера фракталов. Обнаружил две, чтобы был качественный рендер с AO и можно было настраивать камеру на DOF (т.е. можно делать «реалистичные» снимки). И их более чем достаточно. Если иметь представление о том как описываются фракталы и о том какими терминами описываются рендеры, то осваивание занимает пару часов, да и существует масса туториалов.

Apophysis 7X

Первая программа называется Apophysis 7X. В ней манипуляций происходят над массивами точек — визуально напоминает пламя, пушистые линии и всякие энергетические линии из фильмов. Интерфейс простой, но инопланетный: надо манипулировать «треугольниками», упрощённые до 3 точек контролы, которые задают массивы и имеют массу параметров для преобразования точек. Пока все параметры по очереди не протыкаешь (а их там сотни), сформировать понимание как оно всё управляется невозможно.

Fragmentarium

Второй называется Fragmentarium. В нём фракталы интерпретируются в чёткие поверхности. Гениальная программа в своей простоте и возможностях: сперва текстовым скриптом описываем фрактал и рендер, а потом в инспекторе описанные параметры удобно крутим ручками.

Другие программы

Есть ещё Mandelbulb 3D для чётких фракталов, аналогичная Фрагментариуму. Мне не приглянулась за настройки рендера.

Для классических фракталов есть хорошая Ultra Fractal, но она без трёхмерных спецэффектов с глубиной фокуса.

Нашёл воркфлоу в Фаерфоксе для того чтобы делать эшеровские паттерны, так чтобы фигура получалась самокопированием.

1. Создать символ, в котором нарисовать клетки симметрии.
2. Размножить символ, чтобы следить за стыковкой.
3. Нарисовать в символе по клеткам 2 определяющие линии (в примере: синяя голова и малиновый хвост в двух прозрачных клетках).
4. Скопировать и отзеркалить их (красная голова и в жёлтые клетки), чтобы получился черновой контур.
5. Ограничиваясь контуром вписать в него картинку.
6. Сделать картинку объектом.
7. Скопировать, отзеркалить, раскрасить объект, чтобы заполнить незаполненное в черновом контуре.

Иллюстратор такого не позволил — в нём нельзя а) править в паттернах символы; б) обводка и клипинг маск на объекте в символе меняет ширину символа снаружи.

Результат: